Glossario Essenziale di Meccanica Quantistica

 §1-Introduzione

La meccanica quantistica (MQ) ha almeno due tipi di tecnicismi: matematici e linguistici (dico “almeno” perché ci sono anche quelli filosofici che meritano un’attenzione a parte). Una trattazione completa degli assiomi della MQ non relativistica e del suo formalismo esula dagli scopi di questo breve articolo. Per consultare il Glossario non è dunque necessario sapere, ad esempio, cos’è uno spazio di Hilbert, cosa sono gli operatori lineari e i prodotti tensoriali, né conoscere il teorema di risoluzione spettrale: anche per tutte queste cose ho indicato dei testi-guida in Bibliografia.

Abbiamo pensato di scrivere questo Glossario Essenziale per evitare che i tecnicismi linguistici della MQ impediscano una completa fruizione degli articoli che Gaianews.it pubblica soprattutto nella sezione “Fisica” del Menù di Navigazione.

Una divulgazione scientifica che non si limiti alla superficie delle cose, né opti per una esposizione sommaria ed imprecisa dei fatti pur di raggiungere il maggior numero di lettori, ma intenda presentare in modo coerente e completo anche le pieghe concettuali della fisica teoretico-sperimentale, rischia di tagliare fuori un nutrito numero di lettori. Per ovviare a questo inconveniente, trovate a seguire una serie di voci orientative per entrare nel magico mondo della MQ.

§1.1-Glossario Essenziale

Ampiezza d’onda – In fisica denota il massimo spostamento di un’onda o di una oscillazione, che risulta pari alla metà della distanza tra il punto più alto e quello più basso dell’onda stessa. In meccanica quantistica si indica con ampiezza il numero connesso alla probabilità che quel processo si verifichi.

Atomo – Struttura attorno cui si articola e si organizza la materia. È il più piccolo componente di un elemento, formato da tre tipologie di particelle subatomiche: i protoni, i neutroni e gli elettroni. I protoni (carichi positivamente) e i neutroni (privi di carica) formano dunque il nucleo (carico positivamente); i protoni e i neutroni sono per questo chiamati nucleoni. Gli elettroni (carichi negativamente) sono presenti nello stesso numero dei protoni e ruotano intorno al nucleo senza seguire un’orbita precisa (l’elettrone è infatti delocalizzato), rimanendo confinati all’interno degli orbitali atomici o livelli energetici.

Camera a nebbia – Dispositivo di rivelazione di particelle elementari ideato nel 1911 da C.T.R. Wilson. Formata da una scatola a tenuta ermetica piena di vapore acqueo, è collegata ad un cilindro contenente un pistone: un rapido spostamento dello stantuffo provoca un’espansione adiabatica del vapore che passa allo stato di sovrasaturazione. In queste condizioni instabili una particella elementare carica elettricamente che penetra nella scatola ionizzando gli atomi con i quali si scontra crea, lungo il proprio tragitto, una scia di condensazione (atomi ionizzati) attorno alla quale il vapore saturo si concentra. Il risultato è una traccia formata da minuscole goccioline. La traccia lasciata dalla traiettoria percorsa della particella può essere fotografata attraverso una parete trasparente della scatola, per poi risalire da questa alla natura della particella. La più moderne camere a bolle sono pensate proprio in questi termini. (Approfondimento sul sito dell’Università degli Studi di Padova).

Collasso della funzione d’onda – Le particelle non esistono finché non vengono osservate o misurate (così almeno prevede l’interpretazione di Copenaghen). Nell’intervallo di tempo tra una misurazione e l’altra, ciascuna particella non ha un’esistenza propria, localizzabile, al di là delle possibilità astratte descritte dalla funzione d’onda. Ciò significa che misurare e osservare una particella significa consentirle di passare dallo stato potenziale a quello reale, di attuare solo una delle infinite potenzialità o probabilità che la caratterizzano. Questo mutamento discontinuo della funzione d’onda è tecnicamente indicato come collasso del vettore di stato o riduzione del pacchetto d’onda.

Complementarietà – Principio introdotto da Niels Bohr secondo cui gli aspetti ondulatori e corpuscolari della luce e della materia sono complementa­ri ma reciprocamente esclusivi. La natura duale della luce e della mate­ria è analoga alle due facce di una stessa medaglia, che possono mostrarsi una in alternativa all’altra ma mai insieme. Questo significa che un esperimento può essere progettato per rivelare o le proprietà ondula­torie della luce o la sua natura corpuscolare, ma mai entrambe allo stesso tempo.

Corpo nero – Dal momento che il colore dei corpi si stabilisce entro i limiti della loro remissività termica, con corpo nero si intende un corpo ideale che assorbe ed emette tutta la radiazione elettromagnetica che lo colpisce. a radiazione emessa da un corpo nero viene detta radiazione del corpo nero e la densità di energia irradiata spettro di corpo nero. Lo spettro (intensità o densità della radiazione emessa in funzione della lunghezza d’onda o della frequenza) di un corpo nero è uno spettro dalla caratteristica forma a campana (più o meno asimmetrica e più o meno schiacciata) dipendente unicamente dalla sua temperatura t e non dal materiale. La differenza tra lo spettro di un oggetto reale e quello di un corpo nero ideale permette di individuarne la composizione chimica. Nei contesti sperimentali  un corpo nero è costituito da un oggetto cavo a temperatura costante (una sorta di forno) le cui pareti emettono ed assorbono continuamente radiazioni su tutte le possibili lunghezze d’onda dello spettro elettromagnetico. Applicando le equazioni di Maxwell alle radiazioni emesse ed assorbite dalle pareti, risulta che al diminuire della lunghezza d’onda si ottengono valori di intensità di irraggiamento (W/m²) che tendono all’infinito (cadendo così nel problema noto come catastrofe ultravioletta), in palese contraddizione con i dati sperimentali che tendono invece a zero.

Costante di Planck – Nota anche come quanto d’azione, è una costante di natura fondamentale con un valore di 6,626 * 10^-34 joule :secondo. Il suo valore è equivalente alla quantità d’azione fondamentale, e determina la distanza tra i valori assunti dai quanti delle grandezze fisiche fondamentali. Ha le dimensioni di un’energia per un tempo, e permette la quantizzazione di grandezze come l’energia, la quantità di moto e il momento angolare.

Decoerenza – Nota anche come desincronizzazione delle funzioni d’onda, la decoerenza è l’interazione tra i sistemi quantistici e l’ambiente esterno, quel processo attraverso cui un sistema isolato entra in contatto con elementi esterni, ad esempio attraverso una misurazione, e per questo perde il suo stato caratteristico di coerenza (un approfondimento si trova alla voce The Role of Decoherence in Quantum Mechanics, Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Disuguaglianza di Bell – Condizione matematica dedotta nel 1964 da John Bell che riguarda il grado di correlazione degli spin quantistici di cop­pie di particelle entangled e che deve essere soddisfatta da qualunque teoria locale a variabili nascoste. (Un approfondimento si trova alla voce Bell’s Theorem, Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Effetto Compton -La diffusione di fotoni da parte di elettroni atomici scoper­ta nel 1923 da Arthur Compton (due utili approfondimenti in rete si trovano nelle dispense di fisica moderna di S. Arcelli e in questo articolo).

Effetto fotoelettrico – L’emissione di elettroni da parte di una data superfi­cie metallica quando vi incide una radiazione elettromagnetica di frequen­za superiore a un valore minimo (approfondimento in rete nelle dispense di fisica moderna di S. Arcelli).

Elettromagnetismo -Fino alla seconda metà del XIX secolo, l’ettricità e magnetismo erano considerati due fe­nomeni distinti, descritti da specifici gruppi di equazioni. Sulla base delle ricerche sperimentali di fisici come Michael Faraday, James C. Maxwell riuscì a elabo­rare una teoria che unificava elettricità e magnetismo nell’elettroma­gnetismo e ne descriveva il comportamento mediante un insieme di quattro equazioni.

Entanglement – È un fenomeno, privo di analogo classico, che si verifica a livello quantistico, che coinvolge due o più particelle generate da uno stesso processo o che si siano trovate in interazione reciproca per un certo periodo. Queste particelle restano intrecciate (entangled) e legate indissolubilmente, nel senso che, indipendentemente dalla distanza che le separa, quello che accade a una di esse si ripercuote immediatamente sull’altra. L’evidenza di questo fenomeno ci costringe a rivedere profondamente non solo la logica classica ma anche altre strutture concettuali – in primis quelle di causalità, determinismo e realismo –  che contribuiscono a forgiare la nostra visione e comprensione del mondo. La sua possibilità teorica venne ipotizzata nel 1926 da E. Schrödinger, anche se solo nel 1935 usò per la prima volta il termine entanglement nella recensione del famoso articolo di Einstein, Podolsky e Rosen (Einstein A., Podolsky B., Rosen N., Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? in “Physical Review” n. 47, (1935), pp. 777–780). La definizione che ne diede Schrödinger è la seguente: «quando due sistemi, dei quali conosciamo gli stati sulla base della loro rispettiva rappresentazione, subiscono una interazione fisica temporanea dovuta a forze note che agiscono tra di loro, e quando, dopo un certo periodo di mutua interazione, i sistemi si separano nuovamente, non possiamo più descriverli come prima dell’interazione, cioè dotando ognuno di loro di una propria rappresentazione», (E. Schrödinger, Discussion of Probability Relations Between Separated Systems, “Proceedings of the Cambridge Philosophical Society”, n.31 (1935), p. 555). (Un approfondimento si trova alla voce Quantum Entanglement and Information, Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Entropia – Nel XIX secolo R. Clausius introdusse il concetto di entro­pia definendolo come rapporto tra la quantità di calore che entra o esce in un corpo o in un sistema e la temperatura durante il trasferimento di calore. L’entropia è la misura del disordine di un sistema: in natura non può verificarsi nessun processo fisico che con­duca a una diminuzione dell’entropia di un sistema isolato. (Approfondimento alla voce Information Processing and Thermodynamic Entropy della Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Equazione di Schrödinger – Equazione fondamentale della versione della meccanica quantistica che va sotto il nome di meccanica ondulatoria. Tale equazione governa il comportamento di una particella o l’evoluzione di un sistema fisico descrivendo come varia nel tempo la sua funzione d’onda. (Approfondimento alla voce Modal Interpretations of Quantum Mechanics della Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Funzione d’onda – Funzione matematica associata con le proprietà on­dulatorie di un sistema o di una particella. La funzione d’onda rappre­senta tutto ciò che si può conoscere dello stato di un sistema fisico o di una particella nella meccanica quantistica. Servendosi della funzione d’onda dell’atomo di idrogeno è possibile calcolare la proba­bilità di trovare il suo elettrone in un certo punto intorno al nucleo.

Gradi di libertà – Si dice che un sistema ha n gradi di libertà se occorrono n coordinate per specificare ciascuno stato del sistema. Ogni grado di li­bertà rappresenta un modo indipendente in cui un corpo può muoversi o un sistema può cambiare. Un corpo nel mondo dell’esperienza quoti­diana ha tre gradi di libertà corrispondenti alle tre direzioni in cui può muoversi: su e giù, avanti e indietro, sinistra-destra.

Interpretazione probabilistica – Interpretazione proposta da Max Born se­condo la quale la funzione d’onda consente di calcolare soltanto la pro­babilità di trovare una particella in una particolare posizione. Secondo questa interpretazione la meccanica quantistica può solo fornire le probabilità relative di ottenere certi risultati dalla misurazione di un’osservabile enon abbia alcun valore predittivo.

Località – Il requisito che una causa e i suoi effetti si manifestino nello stesso posto, che non vi sia alcuna azione a distanza. Se un evento A è la causa di un altro in B, deve esserci tra i due un tempo sufficiente a consenti­re che un segnale propagandosi alla velocità della luce da A raggiunga B. Qualunque teoria dotata di località è detta locale. (Approfondimento alla voce Action at a Distance in Quantum Mechanics della Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Luce -L’occhio umano può rivelare soltanto una piccola porzione delle onde elettromagnetiche. Queste lunghezze d’onda visibili dello spettro elettroma­ gnetico sono comprese tra 400 nm (violetto) e 700 nm (rosso). La luce bianca è formata da luce rossa, arancione, gialla, verde, blu, indaco e violetta. Quando un raggio di luce bianca viene fatto passare attraver­so un prisma di vetro, queste diverse componenti della luce vengono separate e formano una banda di colori simile all’arcobaleno, chiama­ta spettro continuo o semplicemente continuo.

Lunghezza d’onda – La distanza tra due picchi o due ventri successivi di un’onda. La lunghezza d’onda della radiazione elettromagnetica deter­mina a quale parte dello spettro elettromagnetico essa appartiene.

Momento angolare – Proprietà di un oggetto rotante analoga alla quantità di moto di un oggetto che si muove in linea retta. Il momento angolare di un corpo dipende dalla sua massa, dalle sue dimensioni e dalla ve­locità conn cui ruota. Anche un corpo che orbita intorno a un altro pos­siede un momento angolare che dipende dalla sua massa, dal raggio della sua orbita e dalla sua velocità. Nel dominio atomico il momento angolare è quantizzato. Può variare solo per quantità che sono multipli interi della costante di Planck divisa per 2 pigreco.

Numeri quantici – Numeri che specificano grandezze fisiche quantizzate come l’energia, lo spin quantistico o il momento angolare. Per esempio, i li­velli energetici quantizzati dell’atomo di idrogeno sono denotati da un insieme di numeri che inizia con n = 1 per lo stato fondamentale, dove n è il numero quantico principale.

Osservabile – Qualsiasi variabile dinamica di un sistema o di un corpo che possa, in linea di principio, essere misurata. Per esempio, la posizione, la quantità di moto e l’energia cinetica di un elettrone sono tutte osservabili.

Principio di esclusione di Pauli – Due elettroni non possono mai occupare il medesi­mo stato quantico, cioè avere lo stesso insieme di quattro numeri quantici. (Approfondimento alla voce Copenaghen Interpretation of Quantum Mechanics della Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Quanto – Termine introdotto nel 1900 da Max Planck per descrivere i pacchetti indivisibili di energia che un oscillatore poteva emettere o assorbire all’interno del modello che aveva adottato nel ten­tativo di dedurre un’equazione che riproducesse la distribuzione della radiazione del corpo nero. Il quanto di energia (E) può essere di varie en­tità determinate dall’equazione E = hv, dove h è la costante di Planck e v è la frequenza della radiazione. Il termine quantistico – o più precisamente quantizzato – può essere applicato a qualunque proprietà fisica di un sistema o di un corpo microfisico che sia discontinua, che possa variare solo per unità discrete.

Sovrapposizione – Stato quantico composto da due o più stati. La sovrapposizione quantistica, che consente ad un sistema di trovarsi in due stati differenti nello stesso istante t (come se dicessimo che un gatto è sia vivo che morto), è infatti il nucleo su cui si basano le più innovative ricerche nell’ambito della computazione quantistica. Ogni volta che uno strumento di misura tocca un sistema quantistico, il sistema stesso “collassa” assumendo un determinato modo di essere o, il che è lo stesso, assumendo uno stato classico. In meccanica quantistica tutti i possibili valori che può assumere una grandezza fisica misurabile – una osservabile  – valori che determinano i diversi stati in cui un sistema può trovarisi, vengono chiamati  autostati. In termini matematici, lo stato di un sistema è un elemento appartenente allo spazio di Hilbert, cioè ad uno spazio astratto definito come spazio delle potenzialità. Finché non si esegue una misurazione sul sistema, il sistema stesso permane in uno stato indefinito, cioè costituito dalla sovrapposizione di tutti i suoi possibili stati. Più semplicemente, prima del processo di misurazione il sistema si trova nello stesso moento in tutti gli stati che potrebbe assumere e che sono relativi ad una sua osservabile (Schrödinger parlava di stati puri). L’autostato si concretizzerà in un unico stato reale solo come conseguenza di un atto di misurazione, il che comporta il collasso della funzione d’onda, ossia la riduzione del sistema stesso ad uno tra i possibili autostati definiti per quella osservabile. (Approfondimento alla voce The Uncertainty Principle della Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Spin quantistico – Proprietà fondamentale delle particelle priva di una con­troparte diretta nella fisica classica. Qualunque paragone intuitivo tra un elettrone «dotato di spin» e una trottola che ruota su sé stessa è soltanto un ausilio improprio che non coglie l’essenza di questo concetto quan­tistico. Lo spin quantistico di una particella non può essere spiegato in termini di rotazione classica dato che può assumere soltanto certi va­lori uguali a un numero intero o semi-intero moltiplicato per la costante di Planck h divisa per tac (h/tac = h, che si legge acca tagliata). Lo spin quantistico può essere o «su» (orario) o «giù» (antiorario) rispetto alla direzione di misurazione.

Variabili nascoste – Interpretazione della meccanica quantistica basata sul­la convinzione che la teoria sia incompleta e che vi sia uno strato sotto­stante di realtà che contiene ulteriore informazione sul mondo quantisti­co. Questa informazione aggiuntiva è sotto forma di variabili nascoste, grandezze fisiche che non si vedono ma sono reali. L’identificazione di queste variabili nascoste condurrebbe a predizioni esatte per l’esito delle misurazioni e non soltanto a probabilità di ottenere certi risulta­ti (ad esempio, i sostenitori di questa interpretazione credono che ripristinerebbe una realtà che esista in modo indipendente dall’osservazione, una realtà oggettiva e in sé, nega­ta dall’interpretazione di Copenaghen).

§1.2- Bibliografia essenziale:

(2011) M. Kumar, Quantum. Da Einstein a Bohr, la teoria dei quanti, una nuova idea della realtà, Mondadori (testo divulgativo).

(2009) G. C. Ghirardi, Un’occhiata alle carte di Dio, Il Saggiatore (testo divulgativo).

(2006) P. Paccanoni, Meccanica quantistica non relativistica. Dispense per il corso di Istituzioni di Fisica Quantistica.

(2006) M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge University Press.

(2003) K. Gottfried, T-M. Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals, Springer.

(2000) B.H. Bransden e C.J. Joachain, Quantum Mechanics, Pearson.