Galileo e lo ‘strabismo di Venere’

Un occhialino per veder da vicino le cose minime. Così Galileo definiva il cannocchiale, uno strumento a cui ha indissolubilmente legato il suo nome. Esistono tuttavia fenomeni che mettono a dura prova le nostre capacità (anche quelle di un genio), e che non sono spiegabili all’interno dei confini di una scienza soltanto, né facendo leva sulle virtuosità tecniche di un “occhio artificiale”. 

Non è solo il caso, più noto, delle fasi di Venere, ma anche quello delle dimensioni relative di molti pianeti. Pensate a Venere e a Giove: Galileo si accorse che cambiavano radicalmente se li guardiamo ad occhio nudo o attraverso la lente di un telescopio, e che ad occhio nudo è Venere a sembrare più grande di Giove. Un’illusione ottica, forse?

Venere ripresa dalla sonda Mariner 10. (Crediti: NASA/Ricardo Nunes)

Dal punto di vista della storia della scienza, alle spalle di questi due problemi si nasconde una battaglia ben più importante, che decreterà la vittoria del sistema copernicano sulla tradizione aristotelico-tolemaica. Vi parlo di questa storia, ripercorrendone in modo molto sintetico le tappe, perché è un esempio di come la scienza dovrebbe funzionare. Non solo perché oggi ricorrono 450 anni dalla nascita di Galileo. Ve ne parlo perché non mi stancherò mai di ripetere che al progresso e alla civiltà serve la massima sinergia e complicità tra le scienze speciali (passatemi la solita terminologia aristotelica), troppo spesso impantanate in inutili dibattiti: finanziamo questo o quello? Sarà più importante questo o quello? Ovviamente, mi riferisco alle ipotesi ragionevoli, non al sesso degli angeli. Questa storia mostra che non ci sono gare, ma solo imprese collettive.

Le fasi di Venere. Suppongo vi sia capitato di provarci: quando si osserva Venere ad occhio nudo, non si distinguono i particolari della sua superficie. Le sue dimensioni angolari, anche quando è alla minima distanza dalla Terra, sono infatti al limite della capacità visiva dell’occhio umano. Se vi mettete con il naso all’insù potete dunque coglierne la luminosità e potete anche rendervi conto che subisce variazioni nel tempo. Da cosa dipendono? A differenza della fase, non solo dalla separazione angolare dal Sole (la digressione, per usare un termine galileiano) ma anche dalla sua distanza dalla Terra. Più in dettaglio, la luminosità è proporzionale alla frazione di area illuminata, cioè alla fase, ed è inversamente proporzionale al quadrato della sua distanza da Terra. 

Nel mese di dicembre del 1610 Galileo ricevette una lettera da Benedetto Castelli. Questi gli segnalava che le osservazioni di Venere mediante il cannocchiale avrebbero potuto risolvere la questione dei “due massimi sistemi del mondo”. Infatti nel sistema geocentrico si attribuiva a Venere il terzo cielo. Inoltre, secondo Tolomeo, Venere non percorre un’orbita circolare il cui centro è la Terra, ma si muove su un cerchio (epiciclo) il cui centro percorre quella circonferenza, il deferente. Diciamola un po’ meglio. Il Decimo libro dell’Almagesto è dedicato al modello cinematico del moto longitudinale di Venere. Tolomeo considera un riferimento geocentrico piano con origine nel centro della Terra e giacente sul piano dell’eclittica. Il modello consiste nella composizione di due moti circolari: il pianeta si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza — l’epiciclo — che ha per centro un punto geometrico che si muove, a sua volta, di moto circolare non uniforme su una circonferenza — il deferente — il cui centro è eccentrico rispetto al centro della Terra. Per definire il moto sul deferente si procede alla costruzione di ciò che, con terminologia medievale, sarà chiamato punto equante. L’ipotesi, che ora sappiamo errata, che Venere e Mercurio abbiano orbite collocate sotto il Sole, è assunta da Tolomeo come la più plausibile. 

Una pagina della traduzione latina di Giorgio da Trebisonda databile all’incirca nel 1451. (Credit: wikipedia.org).

Cosa significa tutta questo girare tra epicicli e deferenti? Una cosa abbastanza semplice: in questa ricostruzione, i pianeti interni (Mercurio e Venere) orbitano più vicini al Sole di quanto possa mai essere la Terra. Di conseguenza, se li guardiamo dalla Terra, non possono che apparire sempre vicini al Sole. Per rendere conto di questo fatto il sistema tolemaico stabiliva che il centro degli epicicli di questi due pianeti si trovasse sempre sulla retta che congiunge la Terra al Sole. Se fosse vera questa ricostruzione, Venere ci mostrerebbe sempre il suo lato oscuro: al massimo sarebbe visibile una piccola falce, a seconda della posizione del pianeta nell’epiciclo. 

Gli argomenti di Galileo contro il modello tolemaico qui sintetizzato all’osso e, dunque, a favore della centralità del Sole rispetto all’orbita di Venere sono esposti nel seguente passo, tratto dalla Giornata Terza, del Dialogo sopra ai Massimi Sistemi. Vi riporto le parole di Galileo:

“Salviati: Stabiliti questi due, voglio che pensiamo di accomodar il corpo di Venere in tal maniera, che lo stato e movimento suo possa soddisfar a ciò che di essi ci mostrano le sensate apparenze; e però riducetevi a memoria quello che, o per discorsi passati o per vostre proprie osservazioni, avete compreso accadere in tale stella; e poi assegnatele quello stato che vi parrà convenirsele.

Simplicio: Posto che sieno vere le apparenze narrate da voi, e che ho lette ancora nel libretto delle conclusioni, cioè che tale stella non si discosti mai dal Sole oltre a un certo determinato intervallo di 40 e tanti gradi, sì che ella già mai non arrivi non solamente all’opposizion del Sole ma né anco al quadrato, né tampoco all’aspetto sestile; e più, che ella si mostri in un tempo quasi 40 volte maggiore che in altro tempo, cioè grandissima quando, sendo retrograda, va alla congiunzion vespertina del Sole, e piccolissima quando con movimento diretto va alla congiunzion mattutina; e di più, sendo vero che quando ella [Venere] appar grandissima, si mostri di figura cornicolata, e quando appar piccolissima, si vegga rotonda perfettamente; sendo, dico, vere cotali apparenze, non veggo che si possa sfuggire di affermare, tale stella raggirarsi in un cerchio intorno al Sole, poiché tal cerchio in niuna maniera si può dire che abbracci e dentro di sé contenga la Terra, né meno che sia inferiore al Sole, cio`e tra esso e la Terra, né anco superior al Sole. Non può tal cerchio abbracciar la Terra, perché Venere verrebbe talvolta all’opposizion del Sole; non può essere inferiore, perché Venere circa l’una e l’altra congiunzione co’l Sole si mostrerebbe falcata; né può esser superiore, perché si mostrerebbe sempre rotonda, né mai cornicolata”.

L’intervento di Simplicio si articola in due momenti: nel primo si richiamano alcuni caratteri essenziali legati al moto di Venere che si possono dedurre da quanto abbiamo detto del modello tolemaico: l’angolo di massima distanza dal Sole e la variazione del diametro apparente. Nel secondo, vengono esposti gli argomenti a favore della centralità del Sole rispetto all’orbita venusiana, vero e proprio punto di svolta sull’argomento. Le osservazioni galileiane confermano dunque l’ipotesi copernicana: man mano che procede nella sua orbita, Venere volge verso la Terra sia la faccia oscura che quella illuminata (questo significa anche che Venere sarà invisibile quando si trova tra la Terra e il Sole, visto che la sua luce è offuscata dalla più intensa luce solare). Tra queste due posizioni avremo Venere crescente e Venere calante, il che è dimostrato in modo incontrovertibile dalle osservazioni della forma falciforme che in alcune fasi assume. Bene, con questo il problema delle fasi di Venere è risolto e non ci voleva un cannochiale per arrivarci. Quello che resta da capire è come mai la grandezza di Venere sembra cambiare se la guardiamo ad occhio nudo oppure attraverso le lenti di un telescopio.

Le dimensioni relative. Oggi la scienza ci spiega perché ad occhio nudo Venere ci appare circa otto volte più grande di Giove. Un gruppo di ricercatori della State University of New York ha scoperto che il fenomeno è dovuto alle caratteristiche dei circuiti neurali che si occupano di processare l’informazione visiva. In pratica è ora dimostrato che i nostri occhi distorcono le immagini e, dunque, la reale grandezza di un oggetto, in funzione della sua luminosità. Il paper è apparso sui Proceedings of the National Academy of Science. Galileo, ovviamente, non poteva saperlo. 

Grazie al cannocchiale Galileo sapeva però che Giove è ben quattro volte più grande di Venere: come spiegare la contraddizione con ciò che vediamo? E non fu un problema da poco: molti dei suoi contemporanei ritenevano che l’occhio umano fosse più affidabile del telescopio e accusarono Galileo di avere una specie di strumento demoniaco nelle mani. Benché convinto che le differenze fossero imputabili al funzionamento dell’occhio, Galileo poteva solo speculare sulla causa del fenomeno: modificazioni nella rifrazione dall’umidità che copre la pupilla? Deviazioni nella traiettoria dei raggi di luce che vengono riflessi dalle palpebre? 

Oggi possiamo dire che, anche su questo aspetto, Galileo aveva ragione: il problema sono i nostri occhi. Studiando la risposta dei neuroni che processano l’informazione visiva, i ricercatori hanno scoperto che le tonalità scure producono una risposta neurale estremamente accurata, che determina una rappresentazione realistica della loro dimensione. Al contrario, gli stimoli luminosi chiari producono una risposta neurale esagerata, che induce il nostro cervello a dilatare le dimensioni (con le immagini in bianco e nero il fenomeno è evidentissimo). Più è chiaro e luminoso è un corpo, e più ci sembrerà grande visto ad occhio nudo. Ecco la spiegazione dell’illusione scoperta da Galileo: essendo più vicino alla Terra, Venere ci appare più luminoso di Giove, e sembra più grande. Al contrario, il cannocchiale, ingrandendo l’immagine e aumentandone la luminosità, restituisce una percezione più realistica delle dimensioni dei due pianeti. Provate con un piccolo esperimento: fissate dei punti bianchi su un foglio nero. Cosa succede? I punti bianchi ci sembreranno più grandi di quanto non sembrerebbero dei punti neri (di dimensioni equivalenti) su un foglio bianco.

Bibliografia (sono letture un po’ specialistiche, vi avverto):

S. Drake, Galileo at work: his scientific biography, Chicago, 1978 (trad. it. Galileo. Una biografia scientifica, Il Mulino, Bologna, 1998).

Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, Antenore, 1998.

J. L. Heiberg: Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia: 1 Syntaxis Mathematica, Teubner, Leipzig,1898.

A. Koyré, Etudes galiléennes, Hermann, Paris 1966 (trad. it. Studi galileiani, Einaudi, Torino, 1976.

O. E. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy 3 vols. Berlin: Springer, 1975.

G. J. Toomer, Ptolemy’s Almagest, Princeton University Press, 1998.