Disegnando pinguini: introduzione alle simmetrie

Due fisici entrano in un bar, ordinano da bere e iniziano una partita a freccette. Fanno una scommessa: chi perde utilizzerà la parola pinguino nel suo prossimo articolo scientifico.

No, non è una barzelletta, è il motivo per cui nel 1977 in fisica delle particelle divenne d’uso comune il diagramma del pinguino, introdotto per la prima volta da John Ellis, lo scienziato che perse la scommessa.  A quel tempo, John Ellis e alcuni colleghi stavano lavorando sulle proprietà del quark bottom, una particella fondamentale che era stata scoperta poco tempo prima al Fermilab. Parte del lavoro consisteva nel comprendere come questa particella decade.

John Ellis. (Crediti: Claudia Marcelloni, CERN).

I fisici delle particelle di solito rappresentano i percorsi di decadimento con i diagrammi di Feynman. Un diagramma di Feynman è una serie di linee, loop e lettere che seguono i processi quantistici. John Ellis stava esaminando un diagramma di decadimento di un quark bottom in un quark strange e, nel bel mezzo della transizione, qualcosa di inquietante accadde: particelle virtuali presero forma per un istante: di particelle virtuali è pieno lo spazio e ciò che comunemente indichiamo con “vuoto”, e spiegano anche la grande utilità degli acceleratori come l’LHC. Il diagramma del decadimento dei quark somiglia dunque ad un pinguino. Ma facciamo un passo indietro per capire cosa si intende in fisica per simmetria.

La simmetria. In modo molto schematico si può dire che è l’espressione di una “uguaglianza tra cose”. Con il generico “cosa” pensiamo a differenti oggetti oppure uno stesso oggetto che si presenta sempre nello stesso modo, prima e dopo una qualche operazione che abbiamo compiuto su di esso. Se si considera un “oggetto” (l’intero Universo, un pianeta, un vaso, una molecola, una particella elementare) come un sistema fisico, diciamo che questo possiede una certa simmetria quando le sue proprietà, dopo la trasformazione che abbiamo operato su di esso, sono indistinguibili da quelle che aveva prima. Il teorema di Emmy Noether del 1918 stabilisce che in corrispondenza a ogni simmetria continua delle leggi fisiche vi è una legge di conservazione e una corrispondente quantità conservata non cambia (come l’energia totale di un sistema fisico). Ma c’è di più: anche il viceversa, quasi sempre, è valido.

Ciò significa che, quando scopriamo che in natura esiste una qualche quantità che è conservata nei processi fisici (per esempio la carica elettrica), allora sappiamo che deve esistere una corrispondente simmetria continua. Il teorema di Noether ha avuto il merito di promuovere lo studio delle simmetrie dall’ambito estetico-matematico a quello fisico e di condurre i fisici alla scoperta delle tre grandi leggi di conservazione. Queste ci assicurano che, a prescindere dalla sua complessità, durante un qualunque processo che coinvolga un sistema fisico “lasciato nel suo stato”, cioè a cui non sono applicate forze esterne, ci sono tre quantità che non variano: l’energia, la quantità di moto e il momento angolare. Secondo quanto ci dice Emmy Noether, in corrispondenza di queste tre leggi di conservazione devono esistere tre simmetrie continue della natura. Si tratta delle tre grandi simmetrie dello spaziotempo: l’invarianza per traslazioni nel tempo, per traslazioni nello spazio e l’invarianza per rotazione.

Particelle e violazioni della simmetria. Nel secolo scorso la fisica delle particelle ha messo in evidenza le proprietà di simmetria delle particelle subatomiche rispetto a tre particolari trasformazioni discrete, in precedenza largamente ignorate: si tratta delle trasformazioni di parità (P), di inversione temporale (T) e di coniugazione di carica (C). La parità (o inversione spaziale) è la trasformazione che consiste nell’invertire il segno delle coordinate spaziali di un oggetto: usando soltanto rotazioni, non è possibile invertire tutte e tre le coordinate spaziali: altezza, larghezza e lunghezza, di un oggetto. La parità è una trasformazione discreta ottenibile solo usando anche la riflessione speculare.

L’inversione temporale consiste nell’invertire il segno del tempo: per un sistema sufficientemente semplice, come una pallina che rotola, questa inversione non implica nulla di contro intuitivo. Infatti, se il tempo scorresse al contrario, la pallina rotolerebbe semplicemente nella direzione opposta. La coniugazione di carica, infine, consiste nell’invertire i segni di tutte le cariche di un sistema, invertendo in questo modo materia con antimateria. Se tutte le simmetrie fossero rispettate rigidamente, ossia se la preziosa simmetria di gauge non fosse “rotta”, il mondo sarebbe davvero noioso e noi non saremmo qui a osservarlo.

La natura allo specchio. Tutte e tre queste trasformazioni sembrano a prima vista (o quasi) corrispondere a simmetrie della natura; se questo è vero, allora la distinzione tra “destra” e “sinistra” è convenzionale. Analogamente, sappiamo che c’è attrazione tra cariche elettriche di segno opposto e repulsione tra quelle dello stesso segno. Ma carica “positiva” e “negativa” sembrano essere solo concetti relativi, senza alcuna differenza assoluta. Per l’inversione del tempo la faccenda è più complessa ma solo in apparenza. È ovvio che per noi c’è differenza tra passato e futuro e che è impossibile fermare il tempo e riavviare il nastro del film della nostra vita. Ma in realtà tutto questo ha più a che fare con la complessità dei sistemi considerati che con l’assenza di simmetria per inversione del tempo.

Guardando al contrario una brevissima sequenza filmata di una partita di biliardo non noteremmo probabilmente nulla di implausibile. Solo con un filmato sufficientemente lungo rimarremmo stupiti nel vedere la pallina che da ferma si mette in moto, accelerando spontaneamente, fino a fermarsi contro la stecca del giocatore. Allo stesso modo troviamo plausibile un bicchiere d’acqua che si rovescia sul pavimento, ma non il bicchiere che improvvisamente si ricompone e torna sul tavolo.

Il motivo è dovuto solo al fatto che un bicchiere d’acqua è un sistema estremamente complesso, costituito da un numero enorme di particelle elementari, ed è estremamente improbabile (“in pratica” impossibile) che ciascuna di esse inizi a muoversi proprio nello stesso istante nella direzione che la farebbe ritornare dal pavimento al tavolo. Al contrario, per un sistema elementare l’inversione del tempo comporterebbe soltanto l’inversione del suo moto. A lungo si ritenne che la natura fosse intrinsecamente simmetrica rispetto alle trasformazioni P, T e C. L’esperienza ha mostrato che le cose stanno altrimenti.

La natura distingue in modo assoluto tra destra e sinistra (violazione di P). Questa scoperta fruttò il premio Nobel ai fisici Tsung-Dao Lee e Chen Ning Yang nel 1957. Ciò posto, invocando anche la simmetria C, la trasformazione combinata CP sembrava rimanere una simmetria inviolata. L’apparente distinzione tra destra e sinistra non sarebbe stata dunque altro che il riflesso di un’asimmetria tra materia e antimateria (distinte dai segni delle cariche): ciò che è “destra” per la materia sarebbe “sinistra” per l’antimateria e viceversa. Una convenzionalità appena più involuta. La scoperta sperimentale, nel 1964 a Brookhaven, che nei decadimenti dei mesoni K anche la simmetria CP è in realtà leggermente violata, fu la conferma definitiva che qualcosa stava cambiando nella consueta immagine del mondo. Molti esperimenti verificarono il fenomeno: una di queste, proposta nel 1973 da Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa, generalizzando il lavoro di Nicola Cabibbo, richiedeva l’esistenza di ben sei quark, mentre ne erano noti solo tre.

Poco dopo il 1960, Murray Gell-Mann e George Zweig del Caltech ipotizzarono che gli adroni fossero composti a partire da tre elementi, i quark up, down e strange, raccolti in triplette nel caso dei barioni e in coppia nel caso dei mesoni. I protoni e i neutroni sono costituiti da combinazioni di quark up (carica elettrica +2/3) e di quark down (carica elettrica -1/3). Quando successivamente i quark vennero sperimentalmente confermati, accanto alla coppia up e down, se ne aggiunsero negli anni altre due di masse più elevate (charm/strange, top/beauty). 

Sperimentalmente si osservò che tali famiglie di quark sono “mescolate” tra loro, cioè che elementi di una coppia possono trasformarsi in elementi di un’altra. Questo fenomeno chiamato mescolamento dei quark fu compreso per la prima volta in termini di proprietà di simmetria dei quark da Nicola Cabibbo che introdusse l’angolo di mescolamento che porta il suo nome (fenomeno strettamente legato all’origine delle masse: in assenza di masse le tre generazioni sono indistinguibili e il mescolamento non è osservabile).

Il mescolamento dei quark avviene sempre attraverso lo scambio del bosone carico W. Nella figura è rappresentato il diagramma di Feynman del decadimento di un quark beauty in un quark strange e un fotone. I decadimenti di un quark in un altro quark di carica uguale, come il caso rappresentato, sono possibili solo facendo agire due volte il W sui quark. I fenomeni di questo tipo sono chiamati FCNC (Flavor Changing Neutral Currents) e sono molto rari. (Crediti: asimmetrie/INFN).

A prescindere dai vincoli che la simmetria di gauge pone sul comportamento dei quark che sono al centro del meccanismo del mescolamento, chiamato CKM dalle iniziali dei suoi scopritori (Cabibbo, Kobayashi e Maskawa), oggi sappiamo che il Modello Standard nasconde qualcosa di ancora più mirabile. Una nuova fisica che agisce a distanze ancora più piccole di quelle che abbiamo esplorato finora, e che forse potrà spiegare alcuni dei misteri sopra accennati. Ma è difficilissimo osservare gli effetti di quello che succede a distanze più piccole di quelle accessibili con le collisioni prodotte nei grandi acceleratori di particelle come LHC. Insomma, alla domanda perché proprio tre coppie di quark sono i fondamentali mattoni dell’universo, non sappiamo ancora rispondere (sulla rivista Asimmetrie dell’INFN, da cui ho tratto le foto di questo articolo e che mi è stata utile per approfondire alcuni concetti, si trovano ulteriori ricerche su questi temi).