I numeri primi? Non sono poi così “soli”
CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS – Ebbene sì. I numeri primi non sono poi così “soli”. O, almeno, così sembra leggendo l’ultima ricerca di Zhang Yitang, docente di matematica all’Università di New Hampshire, Durham. Lo studioso riprende la soluzione parziale di un problema diffuso da secoli e conosciuto come Congettura dei Numeri Primi Gemelli, mostrando che un numero infinito di numeri primi ha dei “compagni”, e che si può addirittura calcolare la distanza massima tra queste coppie numeriche.
I numeri primi gemelli sono quei numeri primi la cui differenza è 2: per esempio 3 e 5, o 11 e 13. La congettura avanzata da Euclide di Alessandria (III secolo a. C.) afferma che esiste un numero infinito di questi numeri primi gemelli. In media, la distanza che li separata diventa sempre più grande man mano che aumenta il valore dei numeri. Ciò nonostante, ogni tanto può capitare che i numeri primi si presentino in coppie: si tratta dei cosiddetti numeri primi gemelli. Questi numeri sono separati soltanto da due numeri. Per esempio: 3 e 5, 17 e 19, 41 e 43, ma anche 2.003.663.613 × 2195.000 − 1 e 2.003.663.613 × 2195.000 +1.
Sin dai tempi di Euclide i matematici si sono chiesti se anche questi numeri primi gemelli “tendano” all’infinito. Non ci sono dubbi sul fatto che i numeri primi abbiano questa caratteristica, ma dato che i matematici non hanno una formula utile per prevedere la loro presenza, è stato molto difficile presentare questa congettura. L’idea è questa: ci sono infiniti numeri primi n e anche n+2 è un numero primo. Cosa ha dimostrato Zhang Yitang? Esistono coppie infinite di numeri primi gemelli, ovvero di numeri primi la cui differenza è due.
Nella fotoYitang Zhang. (Credit: Maggie McKee).
L’idea è che è possibile assumere una versione più debole della congettura dei numeri primi gemelli, non per mostrare l’esistenza del gemellaggio a distanza di 2 cifre, ma per mostrare che ci sono infinite coppie di numeri primi per un numero di unità inferiore a 70 milioni. Più semplicemente, lo studioso ha suggerito che non è necessario assumere la congettura come se fosse una legge: anche se 70 milioni sembra un numero molto grande, l’esistenza stessa di un limite e la parvenza in esso di una catena finita di numeri significherebbe che il divario tra numeri consecutivi non cresce all’infinito.
In termini matematici, la forbice 2-70 milioni è certamente più piccola di 70 milioni-infinito. Il risultato è così significativo appunto perché spezza la tendenza all’infinito della serie numerica fermandosi ad un numero (che, per quanto grande, resta un numero finito). Maggie McKee ribadisce su Nature News proprio questo punto: “anche se 70 milioni sembra un numero molto grande, l’esistenza di un confine finito, non importa quanto, significa che il divario tra due numeri primi, non continua a crescere per sempre”. Zhang ha presentato il suo lavoro il 13 maggio durante un simposio internazionale tenutosi alla Harvard University. Ora la sua pubblicazione è al vaglio di una rivista scientifica tra le più prestigiose: gli Annals of Mathematics. Se questa tesi fosse valida, saremmo di fronte ad un grande passo avanti.
